Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 31, 32 Ayo Kita Berlatih

Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 31, 32 Ayo Kita Berlatih . 

Dalam artikel akan dipaparkan kunci jawaban soal Matematika Kelas 8 Semester 2 di Halaman 31, 32

Pada buku paket matematika kelas 8 semester 2 membahas materi tentang Perbandingan, Aritmatika Sosial, Garis dan Sudut, Segiempat dan Segitiga, dan Penyajian Data. Namun pada artikel kali ini secara urut kita akan membahas materi pertama yaitu tentang perbandingan. Pada Bab Perbandingan Sub Bab pertama yaitu kawan-kawan diharapkan dapat memahami dan menentukan perbandingan dua besaran. Pada artikel kali ini kami akan berbagi Alternative Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Ayo Kita Berlatih  mudah-mudahan dengan artikel ini bisa membantu dan meningkatkan motivasi belajar matematika kawan-kawan semua. Baiklah langsung saja kita masuk ke intinya yaitu pembahasan soal latihan ayo kita berlatih kelas 8 semester 2. 

1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?

a. 13, 9, 11
jawaban : segitiga lancip

13, 9, 11
c a b

a^2 + b^2 > c^2
9^2 + 11^2 > 13^2
81 + 121 > 169
202 > 169

b. 8, 17, 15
jawaban : segitiga siku - siku

8, 17, 15
a c b

a^2 + b^2 = c^2
8^2 + 15^2 = 17^2
64 + 225 = 289
289 = 289

c. 130, 120, 50

jawaban : segitiga siku - siku

130, 120, 50
c b a

a^2 + b^2 = c^2
50^2 + 120^2 = 130^2
2500 + 14.400 = 16900
16.900 = 16.900

d. 12, 16, 5
jawaban : segitiga tumpul

12, 16, 5
b c a

a^2 + b^2 < c^2
5^2 + 12^2 < 16^2
25 + 144 < 256
169 < 256

e. 10, 20, 24
jawaban : segitiga tumpul

10, 20, 24
a b c

a^2 + b^2 < c^2
10^2 + 20^2 < 24^2
100 + 400 < 576
500 < 576

f. 18, 22, 12
jawaban : segitiga tumpul

18, 22, 12
b c a

a^2 + b^2 < c^2
1262 + 18^2 < 22^2
144 + 324 < 484
468 < 484

g. 1,73; 2,23; 1,41
jawaban : segitiga lancip

1,73; 2,23; 1,41
b c a

a^2 + b^2 > c^2
1,42^2 + 1,73^2 > 2,23^2
1,9881 + 2,9929 > 4,9729
4, 981 > 4,9727

h. 12, 36, 35
jawaban : segitiga lancip

12, 36, 35
a c b

a^2 + 35^2 > c^2
12^2 + 35^2 > 36^2
144 + 1225 >1296
1369 > 1296 

2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?

jawaban : Tripel Phytagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi persamaan pada Teorema Phytagoras yaitu :
a^2 + b^2 = c^2

a. 10, 12, 14
a b c

a^2 + b^2 ≠ c^2
10^2 + 12^2 ≠ 14^2
100 + 144 ≠ 196
244 ≠ 196

Bukan tripel Pythagoras

b. 7, 13, 11
a b c

a^2 + b^2 ≠ c^2
7^2 + 11^2 ≠ 13^2
49 + 121 ≠ 169
170 ≠ 169

Bukan Tripel Phytagoras

c. 6, 2 1/2, 6 1/2:
Kelompok ini bukan merupakan tripel phytagoras karena ketiga bilangan tersebut bukan bilangan asli.

3. Tentukan apakah ∆KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.

jawaban :

∆KLM K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18)
x1 y1 x2 y2 x3 y3

KL = V(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
KL = V(39 - 6)^2 + (-12 - (-6))^2
KL = V33^2 + (-6)^2
KL = V1089 + 36
KL = V1.225
KL = V225.5
KL = 15V5

panjang sisi LM =

= V(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2

= V(24-39)^2 + (18 - (-12))^2

= V(-15)^2 + (30)^2

= V225 + 900

= V1.225

= V225.5

LM = 15V5

KM = V(x3-x1)^2 + (y3 - y1)^2
KM = V(24 - 6)^2 + (18-(-6))^2
KM = V182 + 24^2
KM = V324 + 576
KM = 900
KM = 30
KL = LM = 15V5
KM = 30

∆KLM merupakan segitiga sama kaki

4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya

jawaban :

32, x, 68 a^2 + b^2 = c^2
a b c

32^2 + x^2 = 68^2
1.024 + x^2 = 4.624
x^2 = 4.624 - 1.024
x^2 = 3.600
x = V3600
x = 60

5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.

jawaban :

M = s^2 - 1/2

S = panjang sisi terpendek
M = panjang sisi tegak lainnya

s = 33

M = 33^2 - 1/2
M = 1.089 - 1/2
M = 1.088/2
M = 544

c^2 = a^2 +b^2
c = 22^2 + 544^2
c = V1.089 + 295.936
c = V297.025
c = 545

Tripel phytagoras = 33, 544 dan 545

6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.

jawaban :
Bingkai jendela tidak benar-benar persegi panjang.

4082 + 3062 ≠ 5252

7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.

a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.
b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras

jawaban :

Misalkan panjang ketiga sisi segitiga adalah a = 1 cm, b = 2a cm, dan c = 3a cm, akan diuji dengan menggunakan teorema Pythagoras seperti berikut.

a^2 + b^2 = c^2
1^2 + (2a)^2 = (3a)^2
1 + 4a^2 ≠9a^2

a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, maka sisi terpanjang (hipotenusa) adalah p + q. Sehingga, hubungan p dan q adalah seperti berikut.

a^2 + b^2 = c^2

(p-q)^2 + p^2 = (p+q)^2
p^2 - 2pq + q^2 + p^2 = p^2 +2pq +q^2
p^2 = 4pq
p = 4q

b. Jika p = 8, berarti q = 2, sehingga tripel Pythagoras adalah p – q = 8 – 2 = 6, p + q = 8 + 2 = 10.

Sebelumnya harus diuji terlebih dahulu apakah 6, 8, 10 apakah benar-benar tripel Pythagoras.
6^2 + 8^2 = 10^2

8. Perhatikan ∆ABC berikut ini.
BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm.

a. Tentukan panjang AC.
b. Tentukan panjang AB.
c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan

jawaban :

a. menentukan panjang AC

a^2 + b^2 = c^2
16^2 + 8^2 = c^2
256 + 64 = c^2
320 =c^2
V320 = c
8V5 = c

jadi panjang AC = 8V5 cm

b. menentukan panjang AB

a^2 + b^2 = c^2
8^2 + 4^2 = c^2
64 + 16 = c^2
80 = c^2
V80 = c
4V5 = c

jadi panjang AB = 4V5 cm

c. Segitiga ABC memiliki ukuran AB = 4V5 cm, AC = 8V5 cm, dan BC = 20 cm. Sehingga, untuk menguji apakah segitiga ABC adalah siku-siku atau bukan, maka diuji seperti berikut.

jawaban :

a^2 + b^2 = c^2
(4V5)^2 + (8V5)^2 = 20^2
80 + 320 = 400
400 = 400

Jadi, benar bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di A

9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?

jawaban : Titik P berada di titik D, sehingga jarak titik P ke D adalah 0.

Demikian akhir pembahasan Kunci Jawaban Matematika kelas 8 Halaman 31, 32 Semester 2, Ayo Kita Berlatih No 31, 32

Ingat artikel ini hanyalah sekedar alternatif jawaban, adik-adik dapat mengerjakannya secara mandiri terlebih dahulu di rumah, kebenaran soal jawaban adalah hak mutlak dari guru pengajar.

Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 40, 41, 42. Ayo Kita Berlatih

Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 40, 41, 42 Ayo Kita Berlatih . 

Dalam artikel akan dipaparkan kunci jawaban soal Matematika Kelas 8 Semester 2 di Halaman 40, 41, 42

Pada buku paket matematika kelas 8 semester 2 membahas materi tentang Perbandingan, Aritmatika Sosial, Garis dan Sudut, Segiempat dan Segitiga, dan Penyajian Data. Namun pada artikel kali ini secara urut kita akan membahas materi pertama yaitu tentang perbandingan. Pada Bab Perbandingan Sub Bab pertama yaitu kawan-kawan diharapkan dapat memahami dan menentukan perbandingan dua besaran. Pada artikel kali ini kami akan berbagi Alternative Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Ayo Kita Berlatih  mudah-mudahan dengan artikel ini bisa membantu dan meningkatkan motivasi belajar matematika kawan-kawan semua. Baiklah langsung saja kita masuk ke intinya yaitu pembahasan soal latihan ayo kita berlatih kelas 8 semester 2.

1. Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah
Jawaban :

a) a² + a² = (√32)²
2a² = 32

a² = 16
a = √16
a = 4

b) 72² + 72² = a²

a = √(72² + 72²)
a = 72√2

c) b / 16 = √3 / 2
2b = 16√3
b = (16√3) / 2
b = 8√3

d) c / 17√2 = 1 / √3
√3 x c =17√2
c = (17√6) / 3
d / 17√2 = 2 / √3
√3 x d = 17√2 x 2
d = (34√6) / 3

e) a / 5 = 2/1
a = 5 x 2
a = 10
b / 5 = √3 / 1
b = 5 x √3
b = 5√3

d) d / 20 = 1/2
2d = 20
d = 20 / 2
d = 10
e / 20 = √3/2
2 x e = 20 x √3
e = (20√3)/2
e = 10√3

2. Tentukan keliling persegi ABCD berikut.

Jawaban :
a² + a² = AC²
2a² = (18√2)²
a² = 648 / 2
a = √324
a = 18

Keliling abcd = 4 x a
= 4 x 18
= 72

3. Tentukan luas segitiga berikut.
Jawaban :

a² + a² = 16² 
2a² = 256
a² = 256 / 2
a = √128
a = 8√2

Luas segitiga = 1/2 x 8√2 x 8√2
= 1/2 x 128
= 64

4. Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan.
Jawaban :

Segitiga di atas bukan merupakan segitiga siku-siku yang dengan sudut 30°, 60°, dan 90°, karena perbandingan panjang ketiga sisinya tidak sama dengan 1 : 2 : √3.

5. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut.

Jawaban :

1 / 2 = KN / LN
1 / 2 = KN / 8
KN = 8 / 2
KN = 4

√3 / 2 = KL / LN
√3 / 2 = KL / 8
KL = 8√3 / 2
KL = 4√3 cm

Luas persegi panjang = 4 x 4√3
= 16√3 cm²

6. Perhatikan gambar segitiga siku siku ABC di bawah. Tentukan:
a. Keliling segitiga ABC
b.Tentukan luas segitiga ABC

Jawaban :

Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC = 8 × 2
AC = 16 cm
AD : CD = 1 : √3
8 : CD = 1 : √3
8 / CD = 1 / √3
CD = 8 × √3
CD = 8√3 cm

Perhatikan Δ BDC siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°

Panjang BD
CD : BD = 1 : √3
8√3 : BD = 1 : √3
8√3 / BD = 1 / √3
BD = 8√3 × √3
BD = 8 × 3
BD = 24 cm

Panjang BC
CD : BC = 1 : 2
8√3 : BC = 1 : 2
8√3 / BC = 1 / 2
BC = 8√3 × 2
BC = 16√3 cm

a. Keliling segitiga ABC
Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC
= 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm

Jadi keliling segitiga ABC => 16 (3 + √3) cm

b. Menentukan luas segitiga ABC
Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD
= 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm
= 1/2 × 32 × 8√3 cm²
= 16 × 8√3 cm²
= 128√3 cm²

Jadi luas segitiga ABC => 128√3 cm²

7. Tentukan luas trapesium di bawah ini

pembahasan :

a : aV3 : 2a

1/2 : 1/2 V3 : 1

L = (a + b) x t
   __________
          2

= (1 + 1 +V3) x 1/2
    _________
          2

= (2 + V3)
   _______ x 1/2
         2

L = 2 + V3 satuan luas
      ______
          4

L = 2/4 + 1/4V3

L = 1/2 + 1/4V3 satuan luas

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. Diketahui ∠ABC = 90°, ∠CDB = 45°, ∠CAB = 30°, dan AD = 2 cm. Tentukan panjang BC

pembahasan :

a : (2 + a) = 1 : V3

    a
_____ = 1/V3
2 + a

a = 1/V3. (2 + a)

a.V3 = 2 + a

aV3 - a = 2

a (V3 - 1) = 2

a = 2/V3 - 1. (V3 + 1)/V3+1)

a = 2 (V3 + 1)
   ___________
   (V3)^2 - 1^2

a = 2(V3 +1)
     ________
          3 - 1

a = 2(V3+1)
    ________
          2

a = V3 + 1

jadi panjang BC = V3 + 1 cm

9. Perhatikan balok ABCD.EFGH di bawah.
Jika besar ∠BCA = 60 o,

tentukan:
a. panjang AC,
b. luas bidang ACGE

pembahasan :

a. panjang AC = 48 dm

b. L = p x l

= 48 dm x a dm

L = 48 a dm2

10. Gambar di bawah adalah jaring-jaring piramida segitiga.

a. Berapakah panjang b?

pembahasan :

b = 4V2 cm

b. Berapakah luas permukaan piramida?

b = 4V2 cm

x^2 = (4V2)^2 - (2V2)^2

= 16.2 - 4.2

x = V32 - 8

x = V24

x = V4.6

x = 2V6

tinggi segitiga 2V6

Kita cari Luasnya :

L 1 = a x t
       _____
            2

L1 = 4V2 cm x 2V6 cm
       ________________
                     2

L1 = 4V12

L1 = 4.V4.3

L1 = 4.2V3

L1 = 8V3 cm

             a x t
L2 = 3 . _____
                2

L2 = 3 x 4cm x 4cm
              ________
                    2

L2 = 24 cm2

Luas permukaan piramida =

L1 + L2 =

= 8V3 cm2 + 24 cm2

= (24 + 8V3) cm2

Demikian akhir pembahasan Kunci Jawaban Matematika kelas 8 Halaman 40, 41, 42 Semester 2, Ayo Kita Berlatih No 40, 41, 42

Ingat artikel ini hanyalah sekedar alternatif jawaban, adik-adik dapat mengerjakannya secara mandiri terlebih dahulu di rumah, kebenaran soal jawaban adalah hak mutlak dari guru pengajar.

Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52. Ayo Kita Berlatih

Kunci Jawaban Soal Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52. Ayo Kita Berlatih . 

Dalam artikel akan dipaparkan kunci jawaban soal Matematika Kelas 8 Semester 2 di Halaman 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52.

Pada buku paket matematika kelas 8 semester 2 membahas materi tentang Perbandingan, Aritmatika Sosial, Garis dan Sudut, Segiempat dan Segitiga, dan Penyajian Data. Namun pada artikel kali ini secara urut kita akan membahas materi pertama yaitu tentang perbandingan. Pada Bab Perbandingan Sub Bab pertama yaitu kawan-kawan diharapkan dapat memahami dan menentukan perbandingan dua besaran. Pada artikel kali ini kami akan berbagi Alternative Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Ayo Kita Berlatih  mudah-mudahan dengan artikel ini bisa membantu dan meningkatkan motivasi belajar matematika kawan-kawan semua. Baiklah langsung saja kita masuk ke intinya yaitu pembahasan soal latihan ayo kita berlatih kelas 8 semester 2.

1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k, l, dan m. Pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah...

A. Jika m^2 = l^2 + k^2, besar ∠K = 90 o

B. Jika m^2 = l^2 − k2, besar ∠M = 90 o

C. Jika m2 = k^2 - l^2, besar ∠L = 90 o

D. Jika k^2 = l^2 + m , besar ∠K = 90o

jawaban : D

pembahasan :
Jika k^2 = l^2 + m^2

maka ∆ KLM siku siku di K

2. Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi PQ = ... cm.

A. 10

B. 12

C. 13

D. 14

jawaban : A

pembahasan :

cara :

b^2 = 26^2 - 24^2
b = V676 - 575
b = V100
b = 10 cm

3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut.

A. (i) 3, 4, 5

B. (ii) 5, 13, 14

C. (iii) 7, 24, 25

D. (iv) 20, 21, 29

jawaban : tidak ada pilihan jawaban

pembahasan :
tripel pythagoras:

-kelompok tiga bilangan asli

- memenuhi teorema pythagoras

(a^2 + b^2= c^2)

(i) 3^2 + 4^2 = 5^2

9+ 16 = 25

25 = 25

tripel pythagoras

5^2 + 13^2 ≠ 14^2

25+ 169 ≠ 196

191 ≠ 196

Bukan tripel phytagoras

(iii) 7^2 + 24^2 = 25^2

49 + 576 = 625

625 = 625

tripel phytagoras

(iv) 20^2 + 21^2 = 29^2

400 + 441 = 841

841 = 841

Tripel phytagoras

Jadi yang merupakan tripel phytagoras (i), (iii) dan (iv)

Sebelum kita membahas soal lebih lanjut kita belajar kembali Tripel Phytagoras:

3	4	5
5	12	13
7	24	25
8	15	17
9	40	41
20	21	21

4. (i) 3 cm,5 cm, 6 cm

(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm

(iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm

(iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm

Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh...

A. (i) dan (ii)  C. (ii) dan (iii)
B. (i) dan (iii) D. (iii) dan (iv)

jawaban : Tidak ada pilihan jawaban

pembahasan :

a^2 + b^2 > c^2 (segitiga lancip)

a^2 + b^2 = c^2 (segitiga siku-siku)

a^2 + b^2 < c^2 (segitiga tumpul)

(i) 3^2 + 5^2 < 6^2

9 + 25 < 36

34 < 36

(∆ tumpul)

(ii) 5^2 + 12^2 = 13^2

25 + 144 = 169

169 = 169

(∆ siku - siku)

(iii) 16^2 + 24^2 < 32^2

256 + 576 < 1024

832 < 1024

(∆ tumpul)

(iv) 20^2 + 30^2 > 34^2

400 + 900 > 1156

1300 > 1156

(∆ lancip)

5. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12),
M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah...

A. 33 satuan

B. 52 satuan

C. 66 satuan

D. 80 satuan

jawaban : C

pembahasan :

XL = V(x2 - x^1)^2 + (y2 - y1) ^2
=V(0 - (-5))^2 + (12 -0)^2
= V5^2 + 12^2
= V25 + 144
= V169
XL = 13 satuan

LM = V(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2
= V(16-0)^2 + (0-12)^2
= V16^2 + (-12)^2
= V256 + 144
= V400
LM = 20 satuan

Keliling KLMN = 13 + 20 + 20 + 13 = 66 satuan

6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah...

A. 52 dm

B. 10 dm

C. 2V13 dm

D. V26 dm

jawaban : C

pembahasan :

C^2 = 462 + 6^2
= V16 + 36
= V52
= V4.13
C = 2V13 dm

7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah

Bangunan manakah yang berjarak V40 satuan?

A. Taman Kota dan Stadion
B. Pusat Kota dan Museum
C. Rumah Sakit dan Museum
D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi

jawaban : D

pembahasan :

A. T - s = 5 satuan
C^2 = 362 + 4^2
C = V9 + 16
C = V25
C = 5

B. P - M

C^2 = 6^2 + 1^2
C = V36 + 1
C = V37 satuan
C. RS - M
C^2 = 12^2 + 5^2
C = V144 + 25
C = V169
C = 13 satuan

D. H - K

C^2 = 6^2 + 2^2
C = V36 + 4
= V40 satuan

8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?

A. 10 cm, 24 cm, 26 cm

B. 5 cm, 10 cm, 50 cm

C. 4 cm, 6 cm, 10 cm

D. 8 cm, 9 cm, 15 cm

jawaban : A

pembahasan :

a^2 + b^2 = c^2
A. 10 cm, 24 cm, 26 cm

9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah...

A. 6cm

B. 8 cm

C. 12 cm

D. 16 cm

jawaban : B

pembahasan :

Soal diatas masuk dalam tripel phytagoras

8 15 17

a^2 = c^2 - b^2

17^2 - 15^2
a = V289 - 225
= V64
= 8 cm
a = 8 cm

10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut...

A. 49 cm

B. 56 cm

C. 66 cm

D. 74 cm

jawaban : B

pembahasan :

soal diatas masuk dalam tripel phytagoras maka :

7 24 25

keliling = 7cm + 24 cm + 25 cm = 56 cm

11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah...

A. 136 cm

B. 144 cm

C. 168 cm

D. 192 cm

jawaban : C

pembahasan :

(3a)^2 + (4a)^2 = 70^2
9a^2 + 16a^2 = 70^2
25a^2 = 4900
a^2 = 4900/25
a^2 = V196
a = 14
3a = 3.14 = 42 cm
4a = 4.14 = 56 cm
K = 42 cm + 56 cm + 70 cm
= 168 cm

12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapaltersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah...

A. V102 km

B. 102 km

C. V202 km

D. 202 km

jawaban : C

pembahasan :

s^2 = 11^2 + 9^2
s = V121 + 81
= V202 km

13. Luas trapesium pada gambar di bawah adalah...

A. 246 inci2

B. 266,5 inci2

C. 276 inci2

D. 299 inci2

jawaban : C

pembahasan :

L = (a + b)
    _______ x t
          2

= (18 + 28)
   ________ x 12
         2

= 46 x 6
= 276 inci2

14. Kubus KLMN.PQRS di bawah memiliki panjang rusuk 13 cm. Panjang KM adalah ...

A. 13,5 cm

B. 13V2 cm

C. 13V3 cm

D. 13V6

jawaban : B

pembahasan :

Cara cepat =

panjang rusuk = a
panjang diagonal bidang = aV2
panjang diagonal ruang = aV3
panjang KM apabila 13 cm maka panjang KM = 13V2 cm

15. Nilai x yang memenuhi gambar di bawah adalah...

A. 5

B. 7

C. 8

D. 10

jawaban : A

pembahasan :

soal diatas termasuk tripel = 8 15 17

maka :
(3x -5)^2 = 6^2 + 8^2
3x - 5 = V36 + 64
3x - 5 = V100
3x -5 = 10
3x = 10 + 5
3x = 15
x = 5

16. Luas daerah yang diarsir dari gambar disamping adalah...

A. 5 dm2

B. 10 dm2

C. 12 cm2

D. 20 dm2

jawaban : A

pembahasan :

L = 50 cm x 10 cm
= 500 cm2
= 5 dm2

17. Perhatikan limas T.ABCD di bawah. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm
dan panjang TO = 24 cm. Panjang TE adalah ....

A. 25 cm

B. 26 cm

C. 27 cm

D. 28 cm

jawaban : A

soal tripel 7 24 25

18. Panjang sisi AB pada gambar di bawah adalah ....

A. 12 cm

B. 12 V2 cm

C. 24 cm

D. 24 V2 cm

jawaban : B

pembahasan :
cara cepat :

hipotenusa dibagi 2 dikali V2

24cm/2 x V2 = 12V2

a^2 + a^2 = 24^2
2a^2 = 576
a^2 = 576/2
a^2 = 288
a = V144.2
=12V2

panjang AB = 12V2 cm

19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah...

A. V3 cm

B. 3V3 cm

C. 4V3 cm

D. 6V3 cm

jawaban : C

pembahasan :

SR/3 = a/aV3
SR = a/aV3.3
SR = 3/V3.V3/V3
SR = 3V3/ 3
SR = V3
PR = PS + SR
PR = 3V3 cm + V3cm
= 4V3 cm

20. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut. Luas jajargenjang ABCD adalah...

A. 180 cm2

B. 90V3 cm2

C. 90 cm2

D. 90V3 cm2

jawaban : B/D

pembahasan :

L = a x t
L = 15 cm x 6V3 cm
L = 90V3 cm

1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.

Jawaban :

(a + 4)^2 + (3a + 2)^2 = (3a + 4)^2
a^2 + 8a + 4^2+9a^2 + 12a + 2^2 = 9a^2 + 24 a + 4^2
a^2 + 9a^2 - 9a^2 + 8a + 12a - 24a + 20 - 16 = 0
a^2 - 4a + 4 = 0
(a-2)^2 = 0
a-2 = 0
a = 2

bentuk sederhana rumusnya adalah sebagai berikut :

(a+)^2 = a^2 + 2ab + b2
(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2

2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

jawaban :

A (-2, 2) ; B (-1,6) ; C (3, 5)
    x1 y1       x2 y2      x3 y3

AB = V(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
= V(-1-(-2))^2 + (6-2) ^2
= V1^2 + 4^2
= V1 + 16
AB = V17

BC = V(x3 - x)^2 + (y3 - y2)^2
= V(3 - (-1))^2 + (5-6)^2
= V4^2 + (-1)^2
= V16 + 1
= V17

panjang AB = BC = V17 satuan

AC = V(x3 - x1)^3 + (y3 - y1)^2
= V(3 - (-2))^2 + (5-2)^2
= V5^2 + 3^2
= V25 + 9
= V34 satuan

Sekarang kita cek apakah segitiga ini siku-siku

kita coba masukan ke rumus :

a^2 + b^2 = c^2
AB^2 + BC^2 = AC^2
(V17)^2 + (V17)^2 = (V34)^2
17 + 17 = 34
34 = 34

∆ ABC merupakan segitiga siku-siku karena sesuai dengan teorema phytagoras

3. Buktikan bahwa (a^2 - b^2), 2ab, (a^2 + b^2) membentuk tripel phytagoras
jawaban :

(x-y)^2 = x^2 - x^2 - 2xy + y^2
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
((a^2 - b^2))^2 + (2ab)^2 = ((a^2 +b^2))^2
a^4 - 2a^2b^2 + b^4 + 4a^2b^2 = a^4 + 2a^b^2 + b^4
a^4 + b^4 + 2a^2b^2 = a^4 + b^4 + 2a^2b^2
a^2 + b^2 = c^2
(a^2 - b^2), 2ab (a^2 + b^2) merupakan tripel phytagoras

4. Perhatikan gambar berikut. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.

a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga tersebut.
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan

jawaban :

a. ∆ ABC dan ∆ ACD merupakan dua segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama atau merupakan dua segitiga yang kongruen.

b. merupakan segitiga siku-siku sama kaki sehingga :

Memiliki besar sudut yang sama

m < CAD = 45 o
m < ACD = 45 o
m < ADC = 90 o

c. 1^2 + 1^2 = AC^2
V1 + 1 = AC
V2 = AC

d. Besar sudut-sudutnya tetap, yaitu m < CAD = 45 o, m < ACD = 45 o dan m < ADC = 90 o sedangkan panjang diagonal AC berubah menjadi 6V2 satuan

5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.
jawaban :

Tripel Phytagoras

8 15 17

c^2 = 8^2 + 15^2
c = V64 + 225
= V289
= 17

luas segitiga

a x t /2
= 17 x x/ 2
= 8 x 15/2
x = 8 x 15/17
= 120/17
x = 7 1/17 satuan

6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini

jawaban :

K = AB + BC + AC
= 8 + 4V3 + 1 1/3V3 + 2 2/3V3
= 8 + 8V3
= 8 (1+V3) satuan

7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.

a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.

b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?

Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.

pembahasan :

a.

b. kecepatan mobil merah 40 km/jam

waktu 2 jam

s = V x t
= 40 km/jam x 2 jam
= 80 km

tripel phytagoras

3 4 5

jarak mobil hijau dari pusat = 60 km

waktu = 2 jam

V = s/t
= 60 km/2 jam
= 30 km/jam

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.

a. Tentukan keliling segitiga ACD.

jawaban :

AD + DC + CA
= 8cm + 8V3 cm + 16 cm
= 24 cm + 6V3 cm
= 8 (3 + V3) cm

Keliling ∆ ABC =
AB + BC + CA
= 32 cm + 16 V2 cm + 16 cm
= 48 cm + 16 V3 cm
= 16 (3 + V3) cm

b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
jawaban :

K ∆ ABC - K ∆ ACD =
= 16 (3 + V3) cm - 8 (3+V3) cm
= 8 (3+V3) cm
= selisih keliling ∆ ABC dan keliling ∆ ACD adalah 8 (3 + V3) cm

c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?
jawaban :

L ∆ ACD = a x t/2
= 8 cm x 8V3 cm
= 32 V3 cm^2

L ∆ ABC = a x t /2
= 32 xm x 8V3 cm/2
= 128 V3 cm2

L ∆ ACD : L ∆ ABC

32
___ V3 : 128/32 V3
32

perbandingan L ∆ ACD dan L ∆ ABC adalah 1 : 4

9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di
permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.

jawaban :

P - F - Q =

PF = V4^2 + 5^2
= V16 + 25
= V41
= 6,4 dm

FQ = 1/2.6 dm = 3 dm

P - F - Q = 6,4 dm + 3 dm = 9,4 dm

P - B - Q =

RB = 5 dm
B - Q = 5 dm
P - B - Q = 5 dm + 5 dm = 10 dm

P-R-Q =

PR = V5^2 + Q^2
= V25 + 4
= V29

PR = 5,38 dm
RQ = V2^2 + 3^2
= V4 + 9
= V13
= 3,6

P = R - Q = 5,38 + 3,6 = 8,98 dm

P - F - Q = 9,4 dm

P - B - Q = 10 dm

P - R - Q = 8,98 dm

jarak yang terpendek yang mungkin ditempuh laba-laba adalah 8,98 dm

10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.
a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?

jawaban :

a. L 1 = 1/2. π.r^2
=1/2. π. (3/4)^2
= 1/2. π. 3/4
= 9/8 π

L2 = 1/2. π. r^2
= 1/2. π. 2^2
= 1/2. π.4

L2 = 2 π

L3 = 1/2 π.r^2
= 1/2.π (5/2)^2
= 1/2 π. 25/4
= 25/8 π

b. L1 + L2 = L3
= 9/8 π + 2π = 25/8 π
= 9/8 π + 16/8 π = 25/8 π
= 25/8 π = 25/8 π

Jadi, luas dari setengah lingkaran yang berdiameter sama dengan jumlah luas setengah lingkaran yang berdiameter 3 cm dan 4 cm.

Demikian akhir pembahasan Kunci Jawaban Matematika kelas 8 Halaman 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52. Semester 2, Ayo Kita Berlatih No 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52.

Ingat artikel ini hanyalah sekedar alternatif jawaban, adik-adik dapat mengerjakannya secara mandiri terlebih dahulu di rumah, kebenaran soal jawaban adalah hak mutlak dari guru pengajar.